Министерство образования и науки РД
Государственное образовательное профессиональное
образовательное учреждение РД
«Колледж экономики и права»

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
по дисциплине ОДп.04 «Математика»

Уровень образования

среднее общее образование
(СПО)

34.02.01 Сестринское дело

Направление подготовки

(код, наименование направления подготовки/специальности)

Профиль/квалификация направления
подготовки

Медицинская сестра/медицинский брат
(наименование)

г. Дербент 2025
1

2

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной дисциплины
«Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС.
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК.

3

Планируемые результаты обучения
Общие
Дисциплинарные2
ОК 01 Выбирать способы
- готовность к труду, осознание ценности -владеть методами доказательств, алгоритмами решения зарешения задач
мастерства, трудолюбие;
дач; умение формулировать определения, аксиомы и теорепрофессиональной
готовность
к
активной
деятельности мы, применять их, проводить доказательные рассуждения в
деятельности применительно технологической и социальной направленности,
ходе решения задач;
способность инициировать, планировать и
к различным контекстам
самостоятельно выполнять такую деятельность; - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм
интерес
к
различным
сферам числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразовапрофессиональной деятельности,
Овладение
универсальными
учебными ния дробно-рациональных выражений;
познавательными действиями:
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональа) базовые логические действия:
ные, показательные, степенные, логарифмические, тригоносамостоятельно
формулировать
и
метрические уравнения и неравенства, их системы;
актуализировать проблему, рассматривать ее
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функвсесторонне;
- устанавливать существенный признак или ция, производная, первообразная, определенный интеграл;
основания для сравнения, классификации и уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаобобщения;
- определять цели деятельности, задавать пара- ях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
метры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать
рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьсоответствие результатов целям, оценивать рис- шие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, поки последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении казательная функция, степенная функция, логарифмическая
Общие компетенции

1

1 Указываются личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые общеобразовательной дисциплиной
2 Дисциплинарные (предметные) результаты указываются в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022

функция, тригонометрические функции, обратные функции;
жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
умение строить графики изученных функций, использовать
- владеть навыками учебно-исследовательской и графики при изучении процессов и зависимостей, при решепроектной деятельности, навыками разрешения
нии задач из других учебных предметов и задач из реальной
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и жизни; выражать формулами зависимости между величинаактуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее ми;
решения, находить аргументы для доказательства - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе
своих утверждений, задавать параметры и на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
критерии решения;
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления лич- анализировать полученные в ходе решения ными и семейными финансами); составлять выражения, уравзадачи результаты, критически оценивать их
нения, неравенства и их системы по условию задачи, исследодостоверность, прогнозировать изменение в
вать полученное решение и оценивать правдоподобность реновых условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и зультатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, мепрактическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных диана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперпредметных областей;
сия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлевыдвигать
новые
идеи,
предлагать кать, интерпретировать информацию, представленную в таоригинальные подходы и решения;
и
способность
их
использования
в блицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с попознавательной и социальной практике
мощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать
вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона
5

больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию
в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы;
6

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между
двумя точками;
- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение использовать теоретикомножественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений при решении задач, в том числе из других учебных
предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона;
7

умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое
число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными позиционными системами счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений
и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и
системы с помощью различных приемов; решать уравнения,
неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функ8

ции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;
- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная
функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные
суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
9

том числе социально-экономических и физических задачах,
для определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая,
тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых
данных; умение исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы
сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения
и плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями:
10

закон больших чисел, методы выборочных исследований;
умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный
многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса; умение строить сечение многогранника, изображать
многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения,
в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;
- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры,
объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоско11

стями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение находить отношение объемов подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное
произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать
понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с
ними практические задачи; составлять вероятностную модель
и интерпретировать полученный результат; решать приклад12

ные задачи средствами математического анализа, в том числе
социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 02 Использовать
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, посовременные средства
-сформированность
мировоззрения, казательная функция, степенная функция, логарифмическая
поиска, анализа и
соответствующего
современному
уровню функция, тригонометрические функции, обратные функции;
интерпретации информации, развития науки и общественной практики,
умение строить графики изученных функций, использовать
и информационные
основанного
на
диалоге
культур,
технологии для выполнения способствующего осознанию своего места в графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
задач профессиональной
поликультурном мире;
деятельности
- совершенствование языковой и читательской жизни; выражать формулами зависимости между величинакультуры как средства взаимодействия междуми;
людьми и познания мира;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
- осознание ценности научной деятельности, преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений
готовность
осуществлять
проектную
и
и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и сиисследовательскую деятельность индивидуально
стем, рациональные, иррациональные, показательные, степени в группе.
Овладение
универсальными
учебными ные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
системы с помощью различных приемов; решать уравнения,
- владеть навыками получения информации из неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
источников разных типов, самостоятельно неравенства, их системы для решения математических задач
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
и задач из различных областей науки и реальной жизни;
интерпретацию информации различных видов и
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, паралформ представления;
- создавать тексты в различных форматах с лельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
учетом назначения информации и целевой поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь
13

аудитории, выбирая оптимальную форму распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в припредставления и визуализации;
роде, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометри- оценивать достоверность, легитимность ческие отношения, находить геометрические величины (длиинформации, ее соответствие правовым и
на, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебморально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и ных предметов и из реальной жизни
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных
задач
с
соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических
норм,
норм
информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности
личности
ОК 03 Планировать и
В области духовно-нравственного воспитания: - уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональреализовывать собственное -- сформированность нравственного сознания, ные, показательные, степенные, логарифмические, тригонопрофессиональное и
этического поведения;
метрические уравнения и неравенства, их системы;
личностное развитие,
- способность оценивать ситуацию и принимать
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
предпринимательскую
осознанные решения, ориентируясь на моральномногогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фидеятельность в
нравственные нормы и ценности;
профессиональной сфере,
- осознание личного вклада в построение гура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цииспользовать знания по
устойчивого будущего;
финансовой грамотности в - ответственное отношение к своим родителям и линдра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, коразличных жизненных
(или) другим членам семьи, созданию семьи на нуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
ситуациях
основе
осознанного
принятия
ценностей параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шасемейной жизни в соответствии с традициями
ра; умение изображать многогранники и поверхности вращенародов России;
Овладение универсальными регулятивными ния, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в
действиями:
пространстве; уметь распознавать правильные многогранниа) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную ки;
14

ОК 04 Эффективно
взаимодействовать и

деятельность, выявлять проблемы, ставить и - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система коорформулировать
собственные
задачи
в динат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скаобразовательной деятельности и жизненных лярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
ситуациях;
произведение вектора на число; находить с помощью изучен- самостоятельно составлять план решения
проблемы с учетом имеющихся ресурсов, ных формул координаты середины отрезка, расстояние между
двумя точками
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление
к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность
к сочувствию и сопереживанию;
социальных
навыков,
включающих
способность выстраивать отношения с другими
людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты
готовность к саморазвитию, самостоятельности - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
и самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
15

работать в коллективе и
команде

-овладение навыками учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов; примепроектной и социальной деятельности;
нять формулы сложения и умножения вероятностей, комбиОвладение универсальными коммуникативными наторные факты и формулы при решении задач; оценивать
действиями:
вероятности реальных событий; знакомство со случайными
б) совместная деятельность:
величинами; умение приводить примеры проявления закона
- понимать и использовать преимущества
больших чисел в природных и общественных явлениях;
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности, - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
организовывать и координировать действия по ее показателем, корень натуральной степени, степень с рациодостижению:
составлять
план
действий, нальным показателем, степень с действительным (вещественраспределять роли с учетом мнений участников ным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
обсуждать результаты совместной работы;
произвольного числа;
- координировать и выполнять работу в условиях - уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
реального, виртуального и комбинированного
обратная функция, композиция функций, линейная функция,
взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое квадратичная функция, степенная функция с целым показаповедение в различных ситуациях, проявлять телем, тригонометрические функции, обратные тригонометтворчество и воображение, быть инициативным. рические функции, показательная и логарифмическая функОвладение универсальными
регулятивными ции; уметь строить графики функций, выполнять преобразодействиями:
вания графиков функций;
г) принятие себя и других людей:
- уметь использовать графики функций для изучения процес- принимать мотивы и аргументы других людей
сов и зависимостей при решении задач из других учебных
при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции - свободно оперировать понятиями: четность функции, периодругого человека
дичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изобра16

жать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
ОК 05 Осуществлять устную В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, меи письменную
- эстетическое отношение к миру, включая диана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперкоммуникацию на
эстетику быта, научного и технического сия, стандартное отклонение числового набора; умение изгосударственном языке
творчества, спорта, труда и общественных
влекать, интерпретировать информацию, представленную в
Российской Федерации с
отношений;
учетом особенностей
- способность воспринимать различные виды таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
социального и культурного искусства, традиции и творчество своего и реальных процессов и явлений; представлять информацию с
контекста
других народов, ощущать эмоциональное помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
воздействие искусства;
данные, в том числе с применением графических методов и
- убежденность в значимости для личности и электронных средств;
общества отечественного и мирового искусства, - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
этнических культурных традиций и народного
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
искусства, стремление проявлять качества угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, растворческой личности;
Овладение универсальными коммуникативными стояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
действиями:
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
а) общение:
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
- осуществлять коммуникации во всех сферах
окружающего мира
жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств
ОК 06 Проявлять
осознание
обучающимися
российской - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система кооргражданско-патриотическую гражданской идентичности;
динат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скапозицию, демонстрировать - целенаправленное
развитие
внутренней лярное произведение, угол между векторами, сумма векторов,
17

осознанное поведение на
позиции личности на основе духовно-произведение вектора на число; находить с помощью изученоснове традиционных
нравственных ценностей народов Российской ных формул координаты середины отрезка, расстояние между
общечеловеческих
Федерации, исторических и национально- двумя точками;
ценностей, в том числе с
культурных традиций, формирование системы
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
учетом гармонизации
значимых ценностно-смысловых установок,
межнациональных и
антикоррупционного
мировоззрения, задачи, распознавать математические факты и математичемежрелигиозных отношений, правосознания,
экологической
культуры, ские модели в природных и общественных явлениях, в искусприменять стандарты
способности ставить цели и строить жизненные стве; умение приводить примеры математических открытий
антикоррупционного
планы;
российской и мировой математической науки.
поведения
В части гражданского воспитания:
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
- осознание своих конституционных прав и событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
обязанностей, уважение закона и правопорядка;
вероятность с использованием графических методов; приме- принятие традиционных национальных,
общечеловеческих
гуманистических
и нять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать
демократических ценностей;
готовность
противостоять
идеологии вероятности реальных событий; знакомство со случайными
экстремизма,
национализма,
ксенофобии, величинами; умение приводить примеры проявления закона
дискриминации по социальным, религиозным, больших чисел в природных и общественных явлениях
расовым, национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в
интересах гражданского общества, участвовать в
самоуправлении
в
общеобразовательной
организации и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
18

культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам,
историческому и
природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению
и защите Отечества, ответственность за его
судьбу;
освоенные
обучающимися
межпредметные
понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению
учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и
сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функОК 07 Содействовать
окружающей среде;
сохранению окружающей
ция, производная, первообразная, определенный интеграл;
среды, ресурсосбережению, - уметь прогнозировать неблагоприятные уметь находить производные элементарных функций, испольэкологические последствия предпринимаемых
применять знания об
зуя справочные материалы; исследовать в простейших случадействий, предотвращать их;
изменении климата,
- расширить опыт деятельности экологической ях функции на монотонность, находить наибольшие и наипринципы бережливого
меньшие значения функций; строить графики многочленов с
производства, эффективно направленности;
действовать в чрезвычайных - разрабатывать план решения проблемы с использованием аппарата математического анализа; приме19

ситуациях

учетом анализа имеющихся материальных и нять производную при решении задач на движение; решать
нематериальных ресурсов;
практико-ориентированные задачи на наибольшие и наимень- осуществлять
целенаправленный
поиск шие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
переноса средств и способов действия в
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную и подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при репрактическую области жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с шении задач;
позиции новизны, оригинальности, практической - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
значимости;
площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
- давать оценку новым ситуациям, вносить формулы и методы
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям

20

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем
часах
232

в

в т. ч.:
теоретическое обучение

174

практические занятия

50

Промежуточная аттестация (экзамен)

6

3. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДИСЦИПЛИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ ДЛЯ
ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
Раздел II. Развитие понятия о числе
Тема 2.3. Комплексные числа.
Тест по теме «Комплексные числа»
1. Чему равен квадрат мнимой единицы?
a. -1
b. 0
c. 1
d. 4
2. Как называются числа вида а + bi?
a. целыми
b. сопряженными
c. нейтральными
d. комплексными
3. Какой буквой обычно обозначается комплексное число?
a. z
b. d
c. k
d. u

21

4. Чему равно выражение 4 + i / 3 + 2i?
a. 14/13 - 5/13 i
b. 13/14 + 13/5 i
c. 14 - 5i / 13
d. 4 + i / 3 - 2i
5. Какой латинской буквой обозначается мнимая единица?
a. l
b. a
c. i
d. e
6. Чему равен i4?
a. 0
b. 1
c. 16
d. -1 7. Из каких частей состоит любое комплексное число?
a. действительной и мнимой
b. настоящей и обманчивой
c. реальной и ложной
d. фактической и условной
8. Что является вещественной частью в выражении m + ni?
a. +
b. i
c. m

d. n 9. Какое число изображено на рисунке

?

22

a. сопряженное
b. дробное
c. отрицательное
d. натуральное
10. Чему равен i?
a. √1
b. √4
c. √9
d. √-1
11. Как называются числа a + bi и a - bi?
a. взаимно сопряженными комплексными числами +
b. взаимно заряженными комплексными числами c. взаимно напряженными комплексными числами d. взаимно пораженными комплексными числами 12. Кто ввел обозначение i для мнимой единицы?
a. Рене Декарт
b. Пифагор
c. Леонард Эйлер
d. Григорий Перельман
13. Чему равно частное комплексных чисел 4 + 5i и 3 + 4i?
a. 7/9 - 8/20 i
b. 32/41 + 1/41 i
c. 12/27 - 6/19 i
d. 4/31 + 2/53 i
14. На какие комплексные множители можно разложить число 10?
a. 1 + 3i и 1 - 3i

23

b. 3 + 7i и 3 - 7i
c. 2 + 4i и 2 - 4i
d. 9 + 1i и 9 - 1i
15. Какой буквой обозначается множество действительных чисел?
a. T
b. U
c. N
d. R

16. Про каких условиях два комплексных числа равны?
a. x1x2, y1>y2
d. x1⩽x2, y1⩽y2
17. Какое число не является чисто мнимым?
a. 4
b. 2i
c. 7i
d. i
18. Чему равна сумма и произведение двух сопряженных чисел?
a. действительному числу
b. мнимому числу
c. мнимому числу с ненулевой действительной частью
d. чисто мнимому числу
Ключи к тесту «Комплексные числа»

24

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

a

d

a

b

c

b

a

c

a

d

a

c

b

a

d

b

a

a

Время на выполнение – 30 минут.
Критерии оценивания:
Всего 18 заданий
«5» - 17-18 заданий
«4» - 15 -16 заданий
«3» - 5 -14 заданий
«2» - 1 -4 задания
Проверочная работа по теме «Комплексные числа»

25

Ключи к проверочной работе
Задание

Вариант 1

Вариант 2

1.

13

25

2.

-7/2-3/4i

18/41-39/41 i

3.

а)4±2i б) ±2+0 i

а) 2±3i ; б) ±3+0 i

Раздел III. Корни, степени и логарифмы
Тема 3.4. Логарифмы и их свойства.
Преобразование показательных и логарифмических выражений.
Проверочная работа

Время на выполнение: 30 минут

26

Ключи к самостоятельной работе:
Задание

Вариант 1

Вариант 2

1.

-124

21

2.

-4

-12

3.

6

-2;4

4.

Корней нет

5

5.

125

0

Раздел XI. Начала математического анализа
Тема 11.4. Производная.

27

Вариант 1

Вариант 2

Время на выполнение: 30 минут

28

Ключи:
Задания
1.

Вариант 1

Вариант 2

2.
3.

4.

5.

Раздел VII. Основы тригонометрии
Тема 7.1. Обобщение понятия угла. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Вычислить, используя формулы приведения

Вариант 1

29

Вариант 2

Задание
1.

Вариант 1

Вариант 2

2.

3.
4.
5.

-1

6.
7.
8.

4. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДИСЦИПЛИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ ДЛЯ
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

30

Вид промежуточной аттестации – контрольная работа (1 семестр).
Контрольная работа
(1 семестр)
Вариант 1
1. Записать в виде десятичной дроби:

8/11
2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:
1, (55)
3. Известно, что 7,8 ≤ х ≤8,6.
Вычислить приближенное значение величины х и указать точность этого приближения.
4. В каких границах заключена величина х, если х=0,5±0,12?
5. Известно, что 1,8 <х <3,2. Найти 1/х.
6. Даны числа: Z₁ = 2+3i и Z₂ = 5−2i.
Вычислить Z₁+Z₂
7. Даны числа: Z₁ = 2+3i и Z₂ = 5−2i.
Вычислить Z₁ꞏZ₂.
8. Решить квадратное уравнение в комплексных числах:
X²+X+1=0.
9. Вычислить:
10. Решить уравнение:

11. Решить уравнение:

12. Решить уравнение:

13. Группа студентов должна сдавать экзамены по 5 дисциплинам.

Сколькими
способами можно составить расписание экзаменов?
14. Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе
трех человек?
Контрольная работа
(1 семестр)
Вариант 2
1. Записать в виде десятичной дроби:

13/99

31

2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:

0, (8)
3. Известно, что 3,6 ≤ х ≤4,2.

Вычислить приближенное значение величины х и указать точность этого приближения.
4. В каких границах заключена величина х, если х=0,6±0,12?
5. Известно, что 2,4 <х <3,8. Найти 1/х.
6. Даны числа: Z₁ = 5+4i и Z₂ = 2−i.
Вычислить Z₁+Z₂
7. Даны числа: Z₁ = 5+4i и Z₂ = 2−i.
Вычислить Z₁ꞏZ₂.
8. Решить квадратное уравнение в комплексных числах:
2X²-6X+9=0.
9. Вычислить:
10. Решить уравнение:

11. Решить уравнение:
12. Решить уравнение:

log5(1 — 2х) = 3
13. Сколькими способами могут 6 человек стать в очередь к театральной кассе?
14. Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между

пятью желающими?

Контрольная работа
(1 семестр)
Вариант 3
1. Записать в виде десятичной дроби:

12/99
2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:

0, (81)
3. Известно, что 3,8 ≤ х ≤4,6.

Вычислить приближенное значение величины х и указать точность этого приближения.
4. В каких границах заключена величина х, если х=0,8±0,14?
5. Известно, что 2,6 <х <4,8. Найти 1/х.
6. Даны числа: Z₁ = 3+4i и Z₂ = 1−i.

Вычислить Z₁+Z₂

32

7. Даны числа: Z₁ = 3+4i и Z₂ = 1−i.

Вычислить Z₁ꞏZ₂.
8. Решить квадратное уравнение в комплексных числах:

9. Вычислить:

10. Решить уравнение:

11. Решить уравнение:
12. Решить уравнение:

13. Сколькими способами могут 5 человек стать в очередь к театральной кассе?
14. Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Контрольная работа
(1 семестр)
Вариант 4
1. Записать в виде десятичной дроби:

3/4
2. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:

3,(27)
3. Известно, что х=0,012 ±0,001.

Найти в процентах границу относительной погрешности.
4. В каких границах заключена величина х, если х=1,218 ±0,005?
5. Известно, что 5,8 <х <7,4. Найти 1/х.
6. Даны числа: Z₁ = 5+3i и Z₂ = 1−i.

Вычислить Z₁+Z₂
7. Даны числа: Z₁ = 5+3i и Z₂ = 1−i.

Вычислить Z₁ꞏZ₂.

33

8. Решить квадратное уравнение в комплексных числах:

9.Вычислить:

10. Решить уравнение:

11. Решить уравнение:
12. Решить уравнение:

13. Сколькими способами можно составить список из 8 студентов, если у них различные
инициалы?
14. Сколько вариантов экзаменационных билетов из двух вопросов можно создать, имея
список из 20 вопросов?
Ключи к контрольным работам:
Задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Вариант 1
1,(55)
14/9
а=8,2; h=0,4
0,38≤х≤0,62
5/16<х<5/9
7+i
16+11i
-1/2±√3/2i
8
±6
4
4;-1
120
455

Вариант 2
0,(13)
8/9
а=3,9; h=0,3
0,48≤х≤0,72
5/19<х<5/12
7+3i
14+3i
3/2±3/2i
4
-7
2
-62
720
10

Вариант 3
0,(12)
81/99
а=4,2;h=0,4
0,66≤х≤0,94
5/24<х<5/13
4+3i
7+i
3±i
8
1/3
3
8
120
45

Вариант 4
0,75
324/99
83,3°⁒
1,213≤х≤1,223
5/37<х<5/29
6+2i
8-2i
2±i
27
±6
-1
1/7
40320
190

Инструкция для обучающихся
Внимательно прочитайте задание. Решить задания, подробно излагая алгоритм решения.
Количество вариантов задания –4 варианта
Время выполнения задания – 90 минут
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:

34

«5» - 13-14 заданий
«4» -11-12 заданий
«3» - 9-10 заданий
«2» - менее 9 заданий
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДИСЦИПЛИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ ДЛЯ
ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ
Вид итоговой аттестации –экзамен (2 семестр).
Вариант 1
Обязательная часть
При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Вычислить значения выражения:
2. (1 балл) Решить уравнение
1

3.(1 балл) Решить уравнение:

(3 )

54

( √ 3)2
2

.

1− x

=27.

4.(1 балл) Вычислить значение выражения:
5. (1 балл) Решить уравнение:
6. (1 балл) Определить четность функции:
f(x)=7x+2x3
f(x)=-x4-8
f(x)=4x2-x4
7. (1 балл) Найти интеграл: ∫ ( 2 cosx−3 x 2 ) dx.
8. (1 балл) Вычислить определенный интеграл:

.

9.(1 балл) Точка движется прямолинейно по закону S=t3+2t2-7. Найти значения скорости в
момент времени t=3.
10.(1 балл) Найти область определения функции:
11.(1 балл) Решить уравнение: √ x2−5=2.
12.(1 балл) Найти объем конуса диаметром 20 см и высотой 6 см.
13.(1 балл) Найти длину вектора AB, если A(-2;-3;1) и B(5;8;4)
Дополнительная часть.
При выполнении зданий 14-15 запишите ход решения и полученный ответ.
14.(2 балла) Найти промежутки убывания функции: y=15-2x-x2.
15.(2 балла) В основании пирамиды лежит квадрат со стороной 7 см. Апофема боковой
грани равна 15 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

35

Вариант 2

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Обязательная часть
При выполнении заданий запишите ход решения1 и полученный
ответ.
1
−1
1 −12
∙ 162−252 ∙8 3 .
(1 балл) Вычислить значения выражения: 9
√3 +arccos 1
(1 балл) Вычислить: arcsin
2 −3 +x 2
1
=4
(1 балл) Решить уравнение:
4
(1 балл) Вычислить значение выражения: log6 198−log6 5,5.
(1 балл) Решить уравнение: log 4 ( 4−x )=3.
(1 балл) Определить четность функции:
f(x)=2x4-3x2
f(x)=-8x+2x3
f(x)=x2-4x3

(

()

7. (1 балл) Найти интеграл: ∫ ( 2 x−5 x4 +6) dx.
8. (1 балл) Вычислить определенный интеграл:

9. (1 балл) Точка движется прямолинейно по закону S=2t3-3t2+1. Найти значения
скорости в момент времени t=3.
x +5
10. (1 балл) Найти область определения функции: y=ln
.
7 x −1
11. (1 балл) Решить уравнение: √22−2 x=2.
12. (1 балл) Найти площадь полной поверхности цилиндра, радиус основания
которого равен 8 см, а образующая равна 12 см.
13. (1 балл) Найти координаты т. М – середины отрезка АВ, если А (8;-4;1) и
В(-7;-1;-5).

1. Дополнительная часть.
При выполнении зданий 14-15 запишите ход решения и полученный ответ.
14.(2 балла) Найти промежутки убывания функции: y=−x3 +9 x2+ 21 x .
15.(2 балла) Прямоугольник, стороны которого равны 6 и 4 см вращается около меньшей
стороны. Найти площадь поверхности меньшей стороны.
Вариант 3
Обязательная часть
При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

36

1.(1 балл) Вычислить значения выражения:
1
2
2.(1 балл) Вычислить arcsin +arccos √ .
2
2
3 x −1 27
=
3. (1 балл) Решить уравнение:
2
8
1
4.(1 балл) Вычислить значение выражения: log5 9+log 5 .
9
log
(3
x−5)=−1
1
5.(1 балл) Решить уравнение:
.

()
2

6.(1 балл) Определить четность функции:
f(x)=-6x+3
f(x)=-x3+2x2
f(x)=6x+5x3
7. (1 балл) Найти интеграл: ∫(25 x2+ 10 x−11) dx.
8. (1 балл) Вычислить определенный интеграл:

9. (1 балл) Точка движется прямолинейно по закону S=6t-t2. В какой момент времени
скорость точки окажется равной 0.
10. (1 балл) Найти область определения функции:
11. (1 балл) Решить уравнение: √2 x−7=3.
12. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота равна 8. Найти
диаметр основания.
13. (1 балл) Найти 4 a + 3 b , если a =(2 ;−3 ; 2), b = ( 1 ;−4 ; 3) .
Дополнительная часть.
При выполнении зданий 14-15 запишите ход решения и полученный ответ.
14. (2 балла) Найти промежутки убывания функции:
15. (2 балла) В основании прямой четырехугольной призмы лежит прямоугольник,
стороны которого равны 9 и 12 см, боковое ребро равно 20 м. Найти площадь полной
поверхности призмы.

37

Вариант 4
Обязательная часть
При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.
1

1.(1 балл) Вычислить значения выражения:

−1

−1

0

(4 ) ∙ 4 + 5 ∙ 6. 1

2.(1 балл) Найти значение sin ∝ , если известно, что cos ∝ = и ∝ ∈ II четверти.
5
3 x+2
3. (1 балл) Решить уравнение: 6 =36
4.(1 балл) Вычислить значение выражения: log3 12−log3 4 .
5.(1 балл) Решить уравнение: log 1 (4 x−8)=−1.
2

6.(1 балл) Определить четность функции:
1
f(x)=4 x−
x
2
f(x)=2x +8x
f(x)=x4−x2
7. (1 балл) Найти интеграл: ∫ ( 5 x4−3 x 2 +8 x+ 1) dx.
8. (1 балл) Вычислить определенный интеграл:

9. (1 балл) Точка движется прямолинейно по закону S=t 2+11 t 3+ 30. Найти значение
скорости в момент времени t=3.
10. (1 балл) Найти область определения функции: y=log 5 (4−x ).
11. (1 балл) Решить уравнение: √4 x−3=4.
12. (1 балл) Вычислить объем конуса, если радиус основания равен 4 см, а высота равна
8 см.
13. (1 балл) Найти скалярное произведение векторов a = (− 5 ; 2 ; 7) , b = ( 4 ;−3 ; 8)
Дополнительная часть.
При выполнении зданий 14-15 запишите ход решения и полученный ответ.
14. (2 балла) Найти промежутки возрастания функции: y=−x3 + x2+ 8 x.
15. (2 балла) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр
основания, S – вершина, SD=13, BD =10. Найти SO.

Инструкция для обучающихся:
Внимательно прочитайте задание. Решить задания, подробно излагая алгоритм решения.
Количество вариантов задания –4 варианта
Время выполнения задания – 90 минут

Критерии оценки выполнения работы
Число баллов, необходимое для
Оценка
получения оценки
«3» (удовлетворительно)
7-9

38

«4» (хорошо)

10-12
13-17
(не менее одного задания из
дополнительной части)

«5» (отлично)

Ключи к контрольной работе
Задание

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1.

18

9,5

9

7

2.

1

2/3∏

5/12∏

2√6/25

3.

4

2

4

0

4.

3

2

0

1

5.

25

-60

7/3

2,5

6.

а) нечетная

а)

а) нечетная

б) не является
ни четной, ни
нечетной

б) нечетная

а) не является
ни четной, ни
нечетной

в) не является
ни четной, ни
нечетной

б) не является
ни четной, ни
нечетной

в)четная

четная

б) не является
ни четной, ни
нечетной
в)четная

в) нечетная

7.

2sinx-x³+C

х²-5хˢ+6х+С

25/3х³+5х²11х+С

хˢ-х³+4х²+х+С

8.

9

21

-3,5

5

9.

39

72

3

303

10.

(-∞;1,5)

(-∞;-5)
U(1/7;∞)

(-∞;0,8)

(-∞;4)

11.

±3

9

8

4,75

12.

200∏

320∏

8

128∏/3

13.

√179

(0,5;-2,5;-2)

(11;-24;17)

30

14.

(-1;∞)

(-∞;-1)U(7;∞)

15.

259

48∏

(-4/3;2)
1056

12

Контрольно-оценочные средства для проведения контрольного среза знаний

39

ВАРИАНТ 1
1. Найдите корень уравнения

log₃(1-2x) =1
1)1

2)-1 3)4 4)-4

2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

1)2

2)4 3)-2 4)-3

4.

5.

Найдите координаты вектора:

1) {0;5; -1}

2) {6;4;1}

3) {2;5;1}

4) {1;5; -1}

6. Сколько различных трехцветных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и

белый цвета?
1) 24 2) 18

3) 12 4) 6

7. Решите уравнение

1) 8 2) -8

3) 7

4) -7
1

8. Вычислить значения выражения:

1) 5

2) -7

3) 6

4) 8

−1

−1

0

(4 ) ∙ 4 + 5 ∙ 6.

40

9. Сколькими способами можно составить список из 8 студентов, если у них различные

инициалы?
1) 40320 2) 4032 3) 128 4) 1280
10. Сколько вариантов экзаменационных билетов из двух вопросов можно создать, имея

список из 20 вопросов?
1) 170 2) 180 3) 190 4) 200

ВАРИАНТ 2
1. Найдите корень уравнения

Log₃(x-12) =2
1)23 2) -23 3)21 4)-21
2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

1)-2 2)-5 3)2 4)5
4.

5.

Найдите координаты вектора:

1) {-3;2;1}

2) {3;2;1}
3) {-3; -2; -1}
4) {3;2;-1}
6. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра
входит в изображение числа только 1 раз?
1) 24 2) 18

3) 12 4) 6

7. Решите уравнение

41

1) -8

2) 8 3) 11 4) -11

8. Вычислить значения выражения:

(

1
9

−1
2

1

1

∙ 162−252 ∙8

−1

3

.

1) 9,5 2) 10,5 3)11,5 4) 12,5
9. Группа студентов должна сдавать экзамены по 5 дисциплинам.

Сколькими

способами можно составить расписание экзаменов?
1)130 2)120 3)130 4)140
10. Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе

трех человек?
1) 215 2) 445 3) 455 4) 465
Ключи к тесту
Задание

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

2

4

1

3

3

4

4

б)

в)

5

1

1

6

4

4

7

4

2

8

2

1

9

1

2

10

3

3

Инструкция для обучающихся:
Внимательно прочитайте задание. Решить задания, подробно излагая алгоритм решения.
Из представленных четырех вариантов ответов выберите один верный.
Количество вариантов задания –2 варианта
Время выполнения задания – 60 минут

Оценка:
«5» баллов – 9-10 заданий
«4» балла –7-8 заданий
«3» балла –5-6 заданий

42

«2» балла – менее 5 заданий
6. ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТРЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Башмаков М.И. Математика. Алгебра и начала математического анализа,
геометрия : учебник для студентов учреждений среднего профессионального
образования. Издательство «Академия», 2019.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник. М.: КНОРУС, 2020.
3. Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика. Издательство «Академия», 2020.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачѐва М.В. и др.Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа
(базовый уровень). 10-11 классы. Издательство «Просвещение». 2019.
5. Атанасян Л.С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни. М.: Просвещение, 2021.
6. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный
уровень). 10-11 классы. Просвещение, 2019.
Дополнительные источники:
1. Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся
общеобразовательных организаций (базовый уровень) /М. : Мнемозина, 2015.
2. Мордкович А.Г. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся
общеобразовательных организаций (базовый уровень) /М. : Мнемозина, 2015.
3. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:
учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном
носителе. – М.: Просвещение, 2014.
4. Дадаян А. А. Математика: учебник. Издательство: Форум, 2018г.
5. Дадаян А. А. Сборник задач по математике. - Издательство: Форум, 2017г.
Интернет – источники:
www.mathnet.ru
Примерные темы рефератов, докладов и сообщений:

Преобразование иррациональных выражений.

Преобразование степенных выражений.

Преобразование логарифмических выражений

Математические методы при решении содержательных задач из различных
областей науки и практики

Интерпретация результата, учѐт реальных ограничений

43

7. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, написания сочинений, а
также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
1
Уметь:
 вычислять значение функции по
заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;
 определять основные свойства
числовых функций, иллюстрировать
их на графиках;
 строить графики изученных функций,
иллюстрировать по графику свойства
элементарных функций;
 использовать понятие функции для
описания и анализа зависимостей
величин;
 находить производные элементарных
функций;
 использовать производную для
изучения свойств функций и
построения графиков;
 применять производную для
проведения приближенных
вычислений, решать задачи
прикладного характера на нахождение
наибольшего и наименьшего значения;
 вычислять в простейших случаях
площади и объемы с использованием
определенного интеграла;
 решать рациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические
уравнения, сводящиеся к линейным и
квадратным, а также аналогичные
неравенства и системы;
 использовать графический метод
решения уравнений и неравенств;
 изображать на координатной плоскости
решения уравнений, неравенств и
систем с двумя неизвестными;
 составлять и решать уравнения и
неравенства, связывающие неизвестные
величины в текстовых (в том числе
прикладных) задачах.
 решать простейшие комбинаторные

Формы и методы контроля
и оценки результатов обучения
2
Практикум,
контрольная
работа, самостоятельная работа,
тестирование. Итоговый экзамен.

44

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
1
задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
 вычислять в простейших случаях
вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
 распознавать на чертежах и моделях
пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
 описывать взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом
расположении;
 анализировать в простейших случаях
взаимное расположение объектов в
пространстве;
 изображать основные многогранники и
круглые тела; выполнять чертежи по
условиям задач;
 строить простейшие сечения куба,
призмы, пирамиды;
 решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов);
 использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
 проводить доказательные рассуждения в
ходе решения задач;
Знать:
 значение математической науки для
решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
 значение
практики
и
вопросов,
возникающих в самой математике для
формирования и развития математической
науки; историю развития понятия числа,
создания
математического
анализа,
возникновения и развития геометрии;
-универсальный характер законов логики
математических
рассуждений,
их
применимость во всех областях человеческой
деятельности;
 вероятностный характер различных

Формы и методы контроля
и оценки результатов обучения
2

45

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
1
процессов окружающего мира.

Формы и методы контроля
и оценки результатов обучения
2

46